Некоторе из приемов формирования УУД на уроках математики в 5классе

Математика является одним из основных предметов общеобразовательной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла Совокупность методик и технологий (в том числе и проектной) позволяют заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика».

Следует отметить, что большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике.

Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

• математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
• логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
• понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии);
• пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);
• техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);
• комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
• алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
• владение символическим языком математики(понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);
• математические способностишкольников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

1.      Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач.

В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

Сюда можно отнести следующие виды заданий: : «Найти отличия», «Поиск лишнего»,   «Лабиринты»,     «Цепочки», Составление схем-опор, работа с таблицами, составление и чтение диаграмм, работа со словарями.

Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Пример 1. В 5 классе в рамках изучения темы "Сложение и вычитание десятичных дробей" на этапе контроля можно предложить самостоятельную работу по группам. В результате выполнения заданий у каждой группы получится название лекарственного растения (душица, рябина, калина, ромашка, зверобой) . Рассказать о целебных свойствах трав, ягод. Где растут и как можно их собирать?

Вариант 1.

1) 2,145 + 3,01=

2) 105,11 – 8,7=

3) Решите уравнение: 1 – х = 0,89.

4) Решите уравнение: х + 15,35 =19,4

5) Задача. В первый день продали 12,52м ткани, а во второй день еще 19,7м. Сколько ткани продали за два дня?

6) Задача. Масса двух арбузов 10,67кг,а одного из них 5,29кг. Какова масса другого арбуза?

Вариант 2.

1. 4,41 + 5,36=
2. 5,24 – 1,8 =
3. Решите уравнение: х - 11,3 =1,56
4. Решите уравнение: 137 – х = 42,56
5. Задача. Металлическую балку длиной 6,85м разрезали на две части. Длинаодной части равна 2,96м. Найдите длину второй части.

6.Задача. Яблоки с ящиками весят 32,7кг. Сколько весят яблоки, если ящик весит 1,85?

Вариант3.

1. 35,85 + 4,971 =
2. 125,19 – 78,5 =
3. Решите уравнение: х – 0,07 = 1,5
4. Решите уравнение: 9 – у = 1,5.
5. Задача. Ученики 4 класса собрали 215,7кг металлолома, а 5 класса – на 5,8кг.больше. Сколько металлолома собрал 5 класс?

6.Задача. Скорость лодки в стоячей воде 32км в ч, а скорость течения реки1,8км в час. Найдите скорость лодки против течения.

Вариант 4.

1. 4,9 + 10,95 =
2. 37,5 – 8,609 =
3. Решите уравнение: х – 27,5 = 38,1.
4. Решите уравнение: 137 – х = 42,56.
5. Задача. В дно реки забит бетонный столб высотой 9,6м. так , что 3,4м было в земле, а 1,8м – над водой. Какова глубина реки в этой местности?
6. Запишите число, состоящее из 3 целых и 76 тысячных.
7. В первый день автомобиль проехал 238,4км, а во второй день на 52,6км меньше. Какой путь проехал автомобиль во второй день?

Вариант 5.

1. 34,008 – 27,09 =
2. 8,312 + 5,97 =
3. Решите уравнение: х – 29,5 = 42,1
4. Решите уравнение: 5,29 + х = 18,3
5. В одном ящике 44,8 кг яблок, а в другом на 2,5 кг меньше. Сколько яблок в двух ящиках?
6. Вычислить: (37,5 – 8,609) –(3.27 + 0,078)
7. Одна сторона треугольника равна 47,6 см, другая – на 5,9 см короче первой, а третья составляет 40,2 см. найдите периметр треугольника.
8. Запишите обыкновенную дробь 24/100 в виде десятичной

Пример 2. В качестве математического диктанта можно предложить следующее задание с последующей самопроверкой или взаимопроверкой.

Запишите, как называется:

1. Число, на которое делят.
2. Число сто в выражении 23 • 100
3. Число, которое получается в результате деления чисел.
4. Число, на которое умножают.
5. Число сто в равенстве 300 : 3 = 100.
6. Число, которое получается в результате вычитания чисел.
7. Число, которое делят.
8. Число сто в выражении 800 : 100

Пример 3. На этапе актуализации знаний при изучении темы "Умножение десятичных дробей" я использовала следующий прием (фрагмент урока)

0,03∙2 3,1-2,7∙ 0,015∙4 0,8∙5

0,5-0,44 ∙0,2∙0,3

- Найдите выражения, значения которых равны. Распределите данные выражения на группы по столбикам, ответ обоснуйте;

- Сравните. Все ли согласны с ребятами, работающими у доски? Есть ли дополнения?

- Значения всех выражений смогли найти? Почему? С какой проблемой столкнулись?

- Какие числа надо умножить?

- Кто попробует сформулировать тему сегодняшнего урока?

- Сформулируем цель сегодняшнего урока.

- Построение проекта выхода из затруднения.

- Что предстоит выяснить?

- Рассмотрите на доске образцы умножения десятичных дробей:

0,2∙0,3=0,06

0,3∙0,6=0,18

0,05∙0,7=0,035

-Кто догадался, как выполнено умножение?

Пример 4. Развитие логического мышления -это основная задача математики. С этой целью включаю в работу различные логические задачи:

а)Таня,  Оля,  Наташа,  Катя  и  Ира  измерили  свой  рост.  Получились  результаты:  1,3 м,     1,47 м,   1,5 м,   1,4 м,   1,38м.  Известно,  что  Оля  ниже  Наташи,  но  выше  Тани.  Катя  выше  Наташи,  а  Ира  ниже  Тани.  Найдите  рост  каждой  девочки.

б)Найди следующее число ряда 3, 4. 6, 9 ...?

1. Коммуникативные действия, которые обеспечивают

возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

Виды действий: составь задание партнеру, отзыв на работу товарища, групповая работа по составлению кроссвордов, подготовь рассказ на тему…

Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность. Структура учебных исследований в целом соответствует структуре научных и включает триаду обязательных разделов: подготовительная работа — проведение собственно исследования — презентация результатов. Организация обучения по формированию исследовательской деятельности ведет к развитию познавательных потребностей и способностей учащихся, приобретению специальных знаний, необходимых для проведения исследования. Темы ученических проектов в 5 классе : "Математика в жизни моей семьи", "Эти таинственные числа", "История обыкновенных дробей", " "А у нас сегодня гости", "Приключение десятичной дроби", "Эти хитрые проценты" и др.

Проект ученический "у нас сегодня гости!»

Критерии оценки Проекта (макс. 5 баллов):

Проект ученический. «История обыкновенных дробей»

К заданиям этой группы можно отнести составление задачи по схеме для соседа по парте

. 

Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа.

 Возьмем самый простой вид групповой работы – работу в парах. На этапе закрепления новой темы, например, «Умножение десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.» предлагаю учащимся записать в тетради любые три десятичные дроби и дать соседу по парте ту или иную задачу на умножение. Указываю на необходимость прослушать не только полученный ответ, но и объяснение, как этот ответ получен. Разрешаю учащимся в случае разногласий задать вопрос мне или учащимся с соседней парты. Выделяю на выполнение этого задания конкретное время, вполне достаточно 5 минут.

Составление кроссвордов по различной тематике - увлекательная работа, которая требует согласованности действий, умения договариваться с товарищами. Данный вид деятельности очень нравиться ученикам.

Очень важно организовать работу так, чтобы каждый ученик в результате такой работы почувствовал собственный рост («додумался», «как же я раньше до этого не дошёл», «да это же совсем просто» и т.п.). Очень важным в такой деятельности, несомненно является психологический фактор: надо, чтобы дети видели в учителе надёжного помощника, доверяли ему, шли навстречу требованиям и установкам учителя и верили в свои силы, в возможность достижения лучших результатов.

Например, можно использовать карточки, которые ученики подготовили дома(составили 5 вопросов по теме), на этапе устной самостоятельной работы, которая выполняется в паре под условным названием «Ученик - учитель». Каждый играет то роль учителя, то роль ученика в определенный момент времени. На работу отводится до 10 минут урока. В это время осуществляется включённый контроль, т.е. учитель слушает ответы то одного, то другого ученика в различных парных группах и соответственно оценивает их, помогает ученику, выполняющему в данный момент функцию учителя, корректировать ошибки в момент их возникновения, оценивает не только отвечающего, но и качественную работу «учителя».

Отправным пунктом для описания универсальных учебных действий, обслуживающих задачи коммуникации и сотрудничества, может служить психологическая характеристика понятий коммуникативной деятельности, а также коммуникативной и речевой компетентности. В современной психологии и педагогике среди «шести ключевых умений» два непосредственно относятся к сфере коммуникативных действий:

1) общение и взаимодействие (коммуникация), т.е. умение представлять и сообщать в письменной и устной форме, использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции;

2) работа в группе (команде), т.е. умение устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Формированию коммуникативных УУД способствует применение технологии развития критического мышления (ТРКМ) на уроках математики в 5-6 классах. Формирование критического мышления учащихся в процессе обучения связано не только с новыми задачами, которые поставлены перед школой в современных условиях, но и с тем, что критическое мышление тем или иным образом занимает существенное место в новых, нетрадиционных формах обучения. Правильный подбор методов обучения позволяет развивать мышление учащихся комплексно, в том числе, развивать их критическое мышление, а также формировать универсальные учебные действия.

В курсе математики можно выделить  два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1. К первому направлению  можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.

2. Ко второму направлению  формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных  на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)

Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трёх видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель – ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

в) диалог в паре (ученик – ученик).

В своей практике применяю также фронтальную работу. Она способствует развитию мышления и речи учащихся. В ходе фронтальной работы учащиеся получают образцы рассуждений, образцы оформления записей. Они имеют возможность быстро и своевременно исправлять допущенные ошибки.

Коллективная работа в классе стимулирует поиск наиболее рационального пути решения задачи, поощряет инициативу и изобретательность. Исключительно, важное значение, имеет фронтальная работа для развития речи учащихся. Они слышат обоснование проводимых действий, поправки к этому обоснованию, вносимые учителем, получают образцы правильных и грамотных рассуждений. Решая конкретные задачи, они овладевают умением проводить полные и убедительные аргументы, формулировать утверждения, на которых основано то или иное действие. Контрольные вопросы и замечания, которые делает учитель по ходу фронтальной работы, позволяют учащимся ещё раз осмыслить то, что было услышано или при объяснении нового материала.

Учитывая всё это, я стараюсь построить свою работу так, чтобы она способствовала формированию общих учебных и специальных трудовых умений учащихся, необходимых для творческой деятельности и для самостоятельного расширения и углубления знаний.

3.      Формирование регулятивных действий - действий контроля: приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.

В процессе работы ребенок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Виды заданий: преднамеренные ошибки, поиск информации в предложенных источниках, взаимоконтроль, диспут, ищу ошибку, контрольный опрос на определенную проблеме.

К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями

Математика, как никакой другой предмет, позволяет формировать такой необходимый для самостоятельной работы навык, как навык осуществления самоконтроля за производимой деятельностью. Для того чтобы выработать у учащихся привычки и умений самопроверки выполняемой работы, использую следующее. Стараюсь создать такую ситуацию, которая провоцирует учащихся на неправильный ответ, и заставляю их критически мыслить. Иногда, предлагаю такую работу, найти ошибки в ответах, письменной работе своего товарища. При этом разрешаю учащимся задавать вопросы по обоснованию хода решения задачи, разрешаю учитывать результаты взаимопроверки при выставлении поурочных оценок и т.д. Такое стимулирование повышает ответственность учащихся за результаты проводимой ими проверки, заставляет их более тщательно продумывать ещё раз не только результаты сами по себе, но и сам ход решения, что особенно важно для отработки навыков самопроверки.

Пример1. Математика 5 класс. Деление с остатком. Можно организовать работу в парах. Сейчас много рекламных газет, журналов. Каждый партнер дает своему товарищу определенную сумму денег чтобы купить какие-то вещи в магазине. Через определённое время они рассказывают друг- другу что купили , по какой цене и сколько у них осталось денег.

Пример 2. Найди и исправь ошибку.

 5(х+1)=155                         5(х+1)=155

5х+1=155                            5х+5=155

5х=155-1                             5х=155-5

5х=154                                 5х=150

х=154: 5                               х=150: 5

х=30                                  х=30

Пример 3.верно ли предложение?

Формирование регулятивных действий обеспечивается:

1. логикой развёртывания содержания и его структурой,
2. системно-деятельностным подходом к организации познавательной деятельности при решении текстовых задач и всех других задач с позиции общего подхода,
3. системой математических жизненных ситуаций,
4. системой учебно-познавательных и практических задач, предложенных в учебниках, рабочих и тестовых тетрадях, придуманных самими учениками.

            Так, решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

4) Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая их с реальными жизненными  целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться  в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира.

Некоторые виды заданий: участие в проектах, подведение итогов урока, творческие задания, имеющие практическое применение, самооценка событий.

Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.

Пример1. Математика 5 класс. Десятичные дроби. Формирование вычислительных навыков, показать применение математических знаний в жизни. По своим квитанциям вычисляют сколько платить за газ . Для этого им понадобиться вычесть из последнего показания предыдущее, потом умножать на тариф. Эта работа научит детей экономит и газ, и электричество.

Пример 2. Математика 5 класс. Натуральные числа. Творческое задание. Писать поздравление (8 марта, 23 февраля,) используя натуральные числа и рассказы о числах.

Пример 3. Очень важно, чтобы ученик смог выделять для себя главное, указать слабые места, подводить итоги. С этой целью можно использовать различные формы рефлексии.

Пример 3. Всевозможные раскраски по разным темам. Это задание позволяет формировать положительное отношение к процессу познания, формирование личностных качеств: аккуратность при выполнении работы, бережливость. Формирует вычислительные навыки, мотивирует учение, развивает интерес к математике.

Система оценки достижений планируемых результатов

Современные цели образования, новые образовательные стандарты не могут быть реализованы в школе без изменения способов оценки учебных достижений школьников. Существует ряд причин, которые привели к необходимости совершенствования традиционной системы оценивания:

- появление универсальных инструментов оценки качества образования (ЕГЭ, ГИА за курс основной школы), из-за которых весь образовательный процесс и его мониторинг перестраиваются на подготовку к экзаменам в новой форме;

-новые формы организации образовательного процесса (проектные, исследовательские и творческие работы, элективы, профили, практики и т.д.) не обеспечены инструментами оценивания;

Совершенно очевидно, что возникает необходимость применения новых видов, форм, методов и средств оценки динамики продвижения обучающихся в образовательном процессе, ориентированных на результаты.

Такими современными средствам оценивания учебных достижений школьников являются тестирование, портфолио учащихся.                                                              

Наиболее эффективным средством формирования УУД на уроках математики, является применение тестовых технологий и независимого мониторинга.

Особую значимость в повышении эффективности образования приобретает педагогический мониторинг, основное назначение которого заключается, во-первых, в своевременном предоставлении информации о состоянии математической подготовки учащихся; во-вторых, выявление динамики этой подготовки для каждого учащегося и для класса в целом; в-третьих, в определении факторов, оказывающих значимое влияние на усвоение учениками обязательных знаний по математике.

Тестирование является одной из наиболее технологичных форм проведения контроля. Я использую контрольно-измерительные материалы под ред. Л.П.Поповой, начиная с 5-го класса, применяю их почти на всех этапах дидактического процесса. С помощью тестов эффективно обеспечивается предварительный, текущий, тематический и итоговый контроль знаний, умений, учет успеваемости, учебных достижений. Все тестовые задания содержат несколько уровней сложности, поэтому ученики любой подготовки смогут найти "свое" посильное задание. Тестовый балл нагляден, легко интерпретируется учениками с использованием шкалы перевода в отметку. Можно видеть, например, какую четверку получил ученик – слабую или близкую к пятерке, или, хотя он и получил отметку «3», но входит в «группу риска». Все результаты заносятся в рейтинговую таблицу, которая наглядно отражает уровень освоения учебного материала. Ученики, родители могут контролировать качество знаний.

Это учебное пособие имеет целый ряд преимуществ перед другими:

1. Тесты составлены с использованием принципов погружения учащихся в постоянный процесс повторения ранее изученного материала, отработки и расширения знаний по изучаемой на данный момент теме.                               

2. Очень большой набор разнообразных заданий как базового, так и повышенного уровня.

3. Уже в пятом классе решаются задачи уровня нынешнего формата ЕГЭ.

4. В тестах дети вынуждены решать задания, которых практически нет в школьном учебнике. Возникает необходимость применять свои знания в незнакомой ситуации.

Систематическое использование тестовых форм контроля в учебном процессе помогает учащимся овладеть техникой работы с тестами, постепенно готовя их к ЕГЭ, ГИА.

Пятиклассники с большим интересом отслеживают рейтинг, обсуждают результаты. Данный рейтинг постоянно доводится до сведения родителей, которые имеют возможность объективно оценить движение своего ребенка по образовательной траектории. Состязательность резко повышает мотивацию и стимулирует учащихся к усвоению программного материала (отсутствуют неуспевающие), способствует формированию устойчивых личностных УУД. При работе в системе постоянного мониторинга улучшились качественные  показатели в усвоении учебного материала , улучшилась организация учебного занятия за счет увеличения занятости учащихся на уроке, оказания необходимой адресной помощи как со стороны учителя и одноклассников, так и родителей, каждый ребенок научился планировать и анализировать свой результат (Регулятивные УУД).

Таким образом, мониторинг и тестовые технологии не только представляют собой, по сути, технологию индивидуального об