Одной из важных задач, стоящих перед современной школой является повышение качества обучения и развития учащихся. В программе по математике для общеобразовательных учреждений отмечено, что цели и задачи обучения математике определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. В образовательных стандартах по математике подчеркивается, что математика должна оказывать положительное влияние на формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни. Для реализации этого направления необходимо развивать у учащихся интуицию, логическое мышление, творческие способности. Необходимо добиваться формирования у учащихся прочной системы знаний, которые они могли бы применять в различных ситуациях (как для стандартных условий, так и для видоизмененных). И важная роль в формирований у учащихся таких знаний и умений принадлежит домашним заданиям, которые являются своего рода продолжением урока.
Для того чтобы добиться положительной динамики в развитии интеллектуальных и личностных качеств учащихся в результате выполнения домашних заданиях, необходимо чтобы формы домашнего задания и его содержание удовлетворяли определенным условиям.
Прежде всего, следует учитывать, что каждый учащийся это индивидуальность, со своими склонностями, потребностями, мотивами поведения. Поэтому необходимо придерживаться принципа учета индивидуальных особенностей субъекта с опорой на его возрастные возможности.
В процессе обучения математике важно сформировать у учащихся умения преодолевать определенные трудности. Для этого не только на уроках, но и при выборе форм домашнего задания необходимо создавать элементы проблемности. При этом обязательно необходимо ориентироваться на первое условие.
Эти условия должны сочетаться с условием оптимизации, которое заключается в необходимости формирования позитивного отношения учащихся к выполнению домашних заданий. Учащиеся должны осознавать, что добросовестное выполнение предложенных заданий способствует достижению положительных изменений в результатах их обучения и развития. Поэтому важен положительный настрой и "открытость", то есть учитель должен четко объяснять учащимся цели и задачи выполнения тех или иных заданий, выбор конкретных форм домашнего задания; он должен интересоваться мнением учащихся о результатах выполнения домашнего задания, о трудностях, с которыми они сталкиваются при выполнении заданий. Для выявления этих трудностей и своевременного их устранения необходимо в домашние задания включать такие элементы, которые направляли бы учащихся на самоанализ результатов своей деятельности.
И конечно, для того, чтобы учащимся было интересно выполнять домашнее задание необходимо, чтобы его содержание и формы выполнения отличались разнообразием.
Домашние задания могут быть:
1. Устными и письменными;
2. Обязательными( в том числе и по выбору) и по желанию;
3. Общими, дифференцированными и индивидуальными;
4. Связанными с усвоением, обобщением и систематизацией знаний и умений;
5. Комбинированными;
6. Интегрированными;
7. Творческими и т.д.
              Индивидуальное домашнее задание, как правило, задаётся отдельным учащимся класса. Таким способом учитель может легко проверить уровень усвоенных знаний конкретных детей.
           При выполнении группового домашнего задания группы учащихся должна выполнить какое-либо задание, являющееся частью общества классного задания.
Дифференцированная домашняя работа может быть рассчитана как на сильных, так и на слабых учеников. Основа такого подхода - это организация самостоятельной работы учащихся, которая реализуется при помощи следующих типичных приёмов:
- Задания одинаковы для всех по содержанию, но различны по способам выполнения.
-Задания включают в себя несколько вариантов с правом самостоятельного выбора любого из них.
Самым распространённым видом домашней работы является задание, одинаковое для всего класса. В ходе выполнения таких домашних заданий у школьников формируются умения, отрабатывающие навыки, однако постоянно применять такой вид домашней работы не стоит, поскольку он не приводит к развитию творческих способностей детей.
Новаторским видом домашней работы является составление задания для соседа по парте. Такую домашнюю работу школьникам нужно задавать не на следующий день, а на несколько дней вперёд.
К.Д.Ушинский в своих трудах сформировал ряд требований к домашнему заданию учащегося:
1. Домашнее задание должно быть посильным;
2. Домашнее задание не должно быть большим по объёму;
3. Домашнее задание не следует задавать на первых порах обучения, пока ученик не научится работать самостоятельно.
Характер и объем домашних заданий по математике

При составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться некоторыми основными принципами.

1.Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту. При определении упражнений, включаемых в домашнее задание, учитель должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом конкретном случае. Объём и уровень сложности заданий в общеобразовательных классах и в классах с углубленным изучением математики существенно различны. Цель обязательного домашнего задания, например, в классе, занимающемся по базовой программе, в большинстве случаев лишь отработка основных навыков, иллюстрация продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний для дальнейшего изучения материала. Между тем в классах с углубленным изучением математики сравнительно часто должны предлагаться задания, предполагающие длительные самостоятельные раздумья, поиск сравнительно нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически достаточно сложных случаях.

2. Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. Основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут (и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на уроке при изучении нового. Обсуждение домашнего задания, его проверка, ответы на вопросы учащихся по нему – неотъемлемая часть урока.

3. Учет индивидуальных особенностей учащихся. При составлении домашнего задания следует учитывать не только особенности класса в целом, но и особенности отдельных учащихся. Задания могут быть индивидуализированы – разным учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные возможности и способности.

4. Сбалансированность домашнего задания по сложности и посильности его учащимся. Упражнения, включаемые в домашние задания, не должны превосходить по сложности, разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны практически всем учащимся (при разумных трудозатратах и в разумное время). Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания необязательных заданий: как заданий повышенной сложности для учащихся, проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженной сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в повторении и закреплении изученных и более простых навыков.

5. Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть – чтение материала учебника и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить и логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц и диаграмм и построение их и т.п. Возможны и желательны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное).

6. Учет здоровьесберегающих технологий в домашних заданиях. С целью предупреждения перегрузки учащихся не рекомендуется задавать домашнее задание на воскресенье, если следующий за субботним уроком – очередной в понедельник. Не задаются домашние задания на каникулы и праздничные дни.
• На основе исследований педагогов, психологов, физиологов были разработаны рекомендации по оптимальному объему домашнего задания по математике в 5-6 классах (12-13 лет) в среднем -35-45минут, включается 1 задание алгоритмического типа и 1 неалгоритмического.
• В 7-8-х классах (14-15лет) в среднем на выполнение домашнего задания ученик должен затрачивать 45 минут, включается 1-2 задания алгоритмического типа и 1 развивающего характера. В качестве необязательного можно использовать и творческое задание.
• В 9-11-х классах (15-17 лет) в среднем на выполнение домашнего задания ученик должен затрачивать 50 минут, включается 1-2 задания алгоритмического типа и 1 развивающего характера. Отдельным учащимся уже в обязательном порядке следует дать творческое задание. На этом этапе следует широко использовать домашние задания, рассчитанные на длительный срок.

Литература:
1. Выготский Л.С. Мышление и речь. Психика, сознание, бессознательное. – М.: Изд-во "Лабиринт", 2001.
2. Программа по математике/ сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк.- М.: Просвещение, 2006.
3. Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике/ Математика в школе №4, 2004.