Линейная функция

Цель урока:

• Познакомить учащихся с понятием линейной функции.
• Научить учащихся строить график линейной функции.
• Научить учащихся находить уравнение линейной функции по двум точкам.

Материалы:

• Учебник
• Доска или флипчарт
• Маркеры
• Линейки
• Бумага
• Сайта Desmos https://www.desmos.com/calculator/s60mqvyp85?lang=ru

Ход урока:

1. Введение (5 минут)

Урок начинается с разбора движения автомобиля. Строится таблица соответствия между временем движения и пройденным им расстоянием. Далее строится график функции по точкам из таблицы. Делается вывод, что была построена линейная функция, графиком которой является прямая.

    2. Построение графика линейной функции (15 минут) 

  Следующий этап - практика в построении графиков линейных функций с различными наклонами и отрезками на оси y. Учащиеся могут воспользоваться сайтом Desmos для построения линейной функции, анализа влияния углового и свободного коэффициента функции на график. Итогом работы будет совместное подведение итогов о влиянии коэффициентов функции на график.

  3. Уравнение линейной функции (10 минут) 

  Далее вводится новое понятие - уравнение линейной функции: y = mx + b, где m – это скорость изменения функции, или по-другому наклон прямой, а b – начальное значение расстояния автомобиля (точка старта), отрезок на оси y.

Учащимся задается вопрос – сколько необходимо точек для построения прямой. Также вводится частный случай графика функций -  линейная прямо пропорциональность y = mx.

  4. Применение линейных функций (13 минут) 

  Обсудить различные применения линейных функций в реальной жизни (например, прогнозирование, моделирование).

  Привести примеры задач, которые можно решить с помощью линейных функций.

  Задать учащимся вопросы, чтобы проверить их понимание линейных функций.

  5. Домашнее задание (2 минуты) 

  Задать учащимся домашнее задание, которое включает в себя построение графиков линейных функций и нахождение их уравнений.

6. Задания для отработки навыков:

1)В тетради построить следующие функции. Сравнить полученные графики с графиками в Desmos.

2)Определить коэффициенты графиков функций, изображенных ниже. Для этого необходимо в программе Desmos подобрать коэффициенты k и b , чтобы получились аналогичные графики функций. Полученные результаты записать в таблицу.

3)Принадлежит ли точка A(x,y) графику функции y=kx+m. Проверить аналитическим и графическим методом.

А) x=5, y=2, k=4, m=-18;

Б) x=-3, y=3, k=0,5, m=5,5;

В) x=-5, y=-2, k=-4, m=18;

Г) x=3,5, y=2, k=2, m=-5.