Цели урока:

·        Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формулы разности квадратов,

·        Выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных ситуациях, выделять эту формулу из других выражений, применять её при преобразований выражений,

·        Организовать учащихся на доброжелательное отношение друг к другу, на взаимопомощь.

План урока.

1.     Мотивационно- ориентировочной: разъяснение целей учебной деятельности учащихся и правил;

2.     Подготовительный: актуализация опорных знаний ( в форме «разминки»)

3.     Основной: постановка проблемы, вывод формулы, проверка формулы, выявление проблемных вопросов, первичное закрепление, запись формулы справа налево,

4.     Заключительный: подведение итогов, домашнее задание.

1.     Организационный момент .

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Французкий писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: « Учится можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!».

Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В тетрадях запишем тему урока:

«Квадрат разности двух выражений»

2.     Актуализация знаний.

Устные упражнения помогут в дальнейшей работе:

ü Прочитайте выражения:

(а- 10в)²        а²-(10в)²    (а-10в)(а+10в)

ü Возведите в квадрат:  3а; 0,2m;  (1/3)х; 5у²

ü Представьте в виде произведения квадрата одночлена:  9в²; 16m; 0,09х¹º;0,81m²n²

ü Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен

3.     Изучение нового материала.

Изучение нового материала начнём с исследовательской работы . выполните умножение:

1 группа (а+в)(а-в)

2 группа (х-у)(х+у)

3 группа (m-n)(m+n)

На доске записать решение, сравнить записи, результаты и сделать вывод:

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Работа с учебником, прочитаем правило, дома выучить.

Вопросы, которые позволяют нам выявить сущность этой формулы

·        Влияет ли порядок записи на результат?

·        Важен ли порядок записи в слагаемых в одной из скобок?

·        Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок?

·        По  какому множителю (а+в) или (а-в) нужно составлять результат?

Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности выражений на их сумму:

1.     (а-в) –(а+в)

2.     (х-у)(х+у)

3.     (0,5-р)(0,5+р)

4.     (3х-2у)(3х+2у)

5.     (4а²-у)(4а+у)

Рассмотрим примеры решения на квадрат разности двух выражений :

(4-5а) (4+5а) = 4²-(5а)²=16-25а²

(8+3х)(8-3х) = 8²-(3х)²=64- 9х²

(-m-7p)(7p-m)=(-1)(m+7p)(7p-m)=(-1)((7p)²-m²)=(-1)(49p²-m²)=m²-49p²

Ребята, давайте посмотрим на формулу (а+в)(а-в)=а²-в².

Любую формулу в математике можно читать как слева направо, так и справа налево. Всё гармонично в математике.

Запишем эту формулу справа налево:

а²-в²= (а-в)(а+в).

Это формула- разложения разности квадратов двух выражений на множители. Работа с учебником : прочитать правило.

64-х²=8²-х²=(8-х)(8+х)

49а²-25в²с²=(7а)²-(5вс)²=(7а-5вс)(7а+5вс)

Не путайте термины «разность квадратов» и «квадрат разности». Разность квадратов – это а²-в², значит, речь идёт о формуле

(а+в)(а-в)=а²-в²

Квадрат разности- это (а-в)², значит речь идёт о формуле

а²-2ав+в²=(а-в)²

Закрепление :

У доски решают № 366 1 столбик, № 369 , 370 1 столбик

Зашифрованное слово:  выберите правильный ответ заполните таблицу. Зашифрованное слово- великий учёный математик древней Греции. Назовите его имя. Чем он знаменит?

1.     47²-37²=         Е. 840 , С. -840,     А.  740

2.     53²-63²=         И. 1160    Б. 106     В. -1160

3.     126²- 74²=       Ф. 8400,   К. 10400,  Г. -10400

4.     21,3²-21,2²      Л. 4,25      Е. 42,5     Щ. 425

5.     0,849²- 0,151²=      Ф. 0,798  И. 0,698     А. 0,598

6.     (5⅔)²-(4⅓)²=      Б. 13   Т. 10 ⅓     Д.  13⅓

Рефлексия

А теперь ребята продолжите предложения :

Сегодня на уроке я научился ....

Сегодня на уроке мне понравилось ...

Сегодня на уроке я повторил...

Сегодня на уроке я закрепил ...

Сегодня на уроке я поставил себе оценку...

Постановка д/з

Итак, сегодня на уроке мы с вами вывели формулу разности квадратов двух выражении, повторили формулу квадрата разности двух выражений, и умножение многочлена на многочлен.