Алгебра 9 класс

Тема урока: « Формулы тригонометрических функций двойного угла».

Цель:

-  осуществить проверку знаний учащихся по теме  «формулы сложения тригонометрических функций»,  вывести формулы двойного угла;
– развивать коммуникативную и творческую активность учащихся, навыки самостоятельной работы, внимание, память, логическое мышление;
- воспитать ответственное отношение к учебе, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, грамотно используя математическую терминологию.

Ход урока.

1.Проверка домашнего задания.

Взаимопроверка наличия домашнего задания.

При необходимости разобрать на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

2. Актуализация знаний.

1. Восстановите формулы: (напечатать каждому ученику, затем у первого выполнившего проверить учителю и далее этот ученик проверяет у остальных)

tg (α +β) =

tg (α -β) =

2. № 1   Найди ошибку  (фронтальная работа)

Вычислите:

а) = ) =  =

=  -  =  +  .

б) =  =  + =

=  +  = .

№ 2  докажите тождество: (взаимоконтроль по готовым записям графопроектор)

Iвариант

.

.

.

.

.

=  -    –  – .

– = – .

.

- Какие формулы вы применяли для выполнения заданий?

- синус и косинус суммы и разности двух углов

- Запишите на доске эти формулы.

3.Изучение нового материала.

- Продолжим изучать тригонометрию и применять изученные формулы сложения.

На прошлом уроке мы рассматривали случай, что углы  различны.

- Могут ли быть углы   равными?- могут.

Работа в группах (4 группы)

-  задания для групп

I группа: Рассмотрите формулу сложения для синуса суммы, если

(задание выполняют отдельных листах А 3)

=2sin α cosα

Формула синуса двойного угла_____________

- II группа:  Рассмотрите формулу сложения для косинуса суммы , если .

(задание выполняют отдельных листах А 3)

=

) = = cos2α – sin2α

Формула синуса двойного угла  ________________     (cos 2α = cos2α – sin2α)

III группа: Рассмотрите формулу сложения для тангенса суммы , если .

(задание выполняют отдельных листах А 3)

tg (α + β)=     α = β

tg (α + α)=  =.

Итак тангенс двойного угла ______________( tg 2α = )

IV группа: Рассмотрите формулу сложения для котангенса суммы , если .

(задание выполняют отдельных листах А 3)

ctg (α + β)=  ,  α = β

ctg (α + α)=  =

Итак котангенс двойного угла ______________ (ctg 2α = )

Каждая группа выходит к доске с листом вывода формул и прикрепляют формулы магнитами.  Какие формулы вы вывели?- Формулы двойного угла

Запишите в тетради тему урока

« Формулы двойного угла».

4. Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

№ 1 (устно)

Запишите угол в виде 2 - некоторый угол:

а) 400;    б) 600;    в) ;   г) ;   д) 6;   е) .

№ 2 (устно)

Упростите выражение:

а) 2

б) 5

в)   –

г)

д) (

№ 3

Упростите выражение:

а) ;    б) ;    в) ;   г)  - .

5.Самостоятельная работа с проверкой на уроке.

Упростите выражение:

Вариант 1.

1)      ;    2)  .

Вариант 2.

;    2)  .

Ответы.

Вариант 1: 1) 2;  2) .

Вариант 2:  1) 2;   2)  .

6.Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.

№ 1

Докажите справедливость равенства:

1) ;

;

3);

4);

5);

6) 2;

7) 1;

6. Рефлексия.

- В завершение урока каждый из вас оценит степень своего участия в уроке.

Перед вами таблица с рисунками. Подойдите к таблице и отметьте себе, пожалуйста, тот рисунок, который, по вашему мнению, характеризует степень вашего участия.

Всё смог решить! Уроком доволен

Не совсем всё понял, хочу понять

Ничего не понял

И не хочу понимать

7.Домашнее задание.

№№ 364, № 365