«Взаимное расположение графиков линейной функции»

Цель урока:

 Рассмотреть взаимное расположение  графиков линейных функций

Проследить связь расположения графиков и коэффициентов

Вывести условие параллельности прямых.

Оборудование: проектор, карты – схемы для работы в группах, магниты

Ход урока:

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Здравствуйте ребята. Сегодня мы с вами проведем небольшое исследование под девизом

 «Да, путь познания не гладок.

  Но знаем мы со школьных лет,

  Загадок больше, чем разгадок

  И поискам предела нет»

1. Определение темы и постановка целей урока

В словах буквы переставлены местами. Необходимо составить правильные слова. 

нукцияф

инейалня

киргаф

котач

мярпая

сасбисца

сьо

сойсоввт

ффииэекнтцо

Функция

линейная

график

точка

прямая

абсцисса

ось

свойство

коэффициент

Наводящие вопросы:

1. Посмотрев на слова, как вы думаете, что мы будем исследовать на уроке? (график линейной функции)
2. А, что является графиком линейной функции? (прямая)
3. Как построить график линейной функции? (по двум точкам)
4. От чего зависит расположение графика? (углового коэфффициента)
5. А если линейных функций не одна а две как располагаются графики этих функций?

Итак записываем тему урока «Взаимное расположение графиков линейных функций»

6. А что мы с вами должны узнать на уроке?

Цели: Повторить основные виды графиков линейных функций, прямой пропорциональности, графиков с модулем и их свойства.

Рассмотреть взаимное расположение  графиков линейных функций

Проследить связь расположения графиков и коэффициентов

Вывести условие параллельности прямых.

Для этого мы с вами проведем:

1. 1. Устная разминка
2. 2. Групповая работа «Свойства функций»
3. 3. Практическая работа «Построение графиков»
4. 4. Работа в парах

5 Самостоятельная работа (тест)

6. 6. Итоги

• Основной материал

Устная разминка

На рисунке 1 изображены графики функций. Скажите:

1. График какой функции лишний ? (3)
2. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?(4)
3. На каком графике у линеной функции отрицательный угловой коэффициент? (5)
4. На каком графике у линейной функции отрицительный свободный коэффициент b? (2)

На рисунке 2  ученик допустил ошибку при построении графика. На каком графике эта ошибка и какая? (2, график прямой пропорциональности должен проходить через начало координат)

На рисунке 3  назовите какой знак имеют коэффициенты k и b в функции y=kx+b для каждого графика.

На рисунке 4 изображены графики следующих функций у = - 3х, у = 3х , у = х- 3. Под каким номером изображен  график функции  у = - 3х ?

Групповая работа.

В группах по четыре человека учащиеся описывают свойства известных им функций по заданной схеме. После представляют ответы классу. Идет обсуждение и проверка. Каждой группе выставляется оценка учащимися.

Задания для групп:

функции  у = кх+в, к- положительное

функции  у = кх+в, к- отрицательное

функции  у = кх, к- положительное

функции  у = кх, к- отрицательное

функции  у = в

функция  х=а

Схема:

1. 1. Область определения.

2.Область значений.

3.Что является графиком?

4.Угол наклона,  образованный с осью ОХ в зависимости от к

5.Точка пересечения с осью ОХ.

6. 6. Точка пересечения с осью ОУ

7.Если  к = 0 , то …

Практическая работа «Построение графиков»

Учащиеся самостоятельно строят графики предложенных функций в одной системе координат.

1ряд : у =3х +2, у = х+2,у = -х+2; 2 ряд: у =2х+1, у = 2х-1, у =2х-3; 3ряд: у=2х-2, у=-3х-1, у=х+3

По желанию один ученик от каждого ряда строит графики на доске. Проверка и обсуждение, обратить внимание на коэффициенты, сделать выводы о взаимном расположении графиков и связи коэффициентов. Выставить оценки за эту работу.

Выводы:

Если коэффициенты в линейных функций равны то графики пересекаются в точке, с координатами ( 0; в).

Если коэффициенты k линейных функций равны, то графики функций параллельны.

Если коэффициенты не равны, то графики пересекаются в  разных точках.

Если коэффициенты равны, то графики совпадают.

Работа в парах с последующей самопроверкой .

Определите сколько точек пересечения имеют графики линейных функций

1. 1. у=2х+5 , у=2х+3 ;
2. 2. у=4-3х , у= -3х+1;
3. 3. у=8х-2, у=4х-2;
4. 4. у=5х, у=5х+2;
5. 5. у=0,1х+8, у=3;
6. 6. Х=2, у=-х ;
7. 7. У=х-3 у= -3+х.

Самостоятельная работа по вариантам с проверкой .

Вариант №1

А1. Функция у = кх задана графиком. Определите знак  к.

А2.  Функция задана графиком. Укажите формулу, которая задает эту функцию.

А3. Назовите функции, графики которых  пересекаются в одной точке?

1. 1. у=-2х-1, у=-2х-3,5, у=-2х+5
2. 2. у=-0,5х , у=0,5х-3, у=1,5х+5
3. 3. у=-3х-4, у=3х-4, у=5х-4

А4. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками (рис. 7)

1)    2) у=—2х        3)у=4х—8

 А5.  Каково взаимное расположение графиков функций у = 5,8х + 7,2 и у = 5,8х -1,2? Ответ объясните.

Вариант №2

А1. Функция у = кх задана графиком. Определите знак  к.

А2. Функция задана графиком. Укажите формулу, которая задает эту функцию.

у = 3х        2)  у = -3        3) у = 3        4) у = х + 3

А3. Назовите функции, графики которых  пересекаются в одной точке?

1. 1. у=-3х-1, у=-3х-3, у=-3х+5
2. 2. у =- 5х , у=5х-3, у=1,5х+4
3. 3. у =3х-3, у=-5х-3, у=5х-3 

А4. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками (рис. 1)

1) у=3х      2) у = х +1         З)  у=2х—З

А5. Каково взаимное расположение графиков функций у = 2,9х – 7,6 и  у = 2,9х – 2,8? Ответ поясните. 

Ответы выводятся на экран и выставляются оценки

Вариант 1: 1. 1, 2. 3,3. 3,4. 312, 5. Прямые параллельны, так как к=к=5,8.

Вариант 2: 1. 1, 2. 2, 3. 3, 4. 231, 5. Прямые параллельны, так как к=к=2,9

1. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся.

Какие цели ставили на урок, достигли их или нет?

За каждый этап урока ученик получил оценку, теперь он должен вывести оценку за урок

По формуле

1. Домашнее задание: выучить условие параллельности прямых, № 375, 372 + тест ,

Используемая литература

1. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7/ сост.Л.И. Мартышова.-2-е изд., перераб.-М.: ВАКО, 2016. – 96с.
2. ОГЭ. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. – М: Интеллект-Центр, 2017.-248с.