Главной метапредметной задачей обучения математике, я считаю, является научить учащихся мыслить. Когда ученики в отчаянии восклицают: «Зачем мы это учим?», я показываю им плакат со словами М. В. Ломоносова «А математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Именно математика научит человека логически мыслить, делать правильные выводы, находить логичные следствия из имеющихся фактов. О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И это важнейшее качество развивается, в основном, в процессе изучения математики. На это значение указывал и М. И. Калинин «Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума».

   Поделюсь своим опытом. При изучении стереометрии в 10-11-12 классах кроме четкого логического мышления требуется развитое пространственное воображение. У некоторых учащихся, которые слабы в алгебре, пространственное воображение развито лучше других. Я не заставляю учить аксиомы и теоремы слово в слово, здесь важно понимать, видеть, где они применяются и не забывать, что математика точная наука, здесь каждое слово имеет значение. Например, первая аксиома стереометрии «Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость». С точки зрения учителя русского языка, здесь тавтология, но у нас нет ничего лишнего: походит одна – значит найдется, и только одна – значит больше нет. Мною составлена система заданий по геометрии, предполагающих ответ верно/неверно. При выполнении таких заданий оттачивается точность, внимание, пространственное воображение. Например:

- Любые три точки пространства лежат в одной плоскости.

- Через любые три точки пространства проходит плоскость и притом только одна.

Казалось бы одинаковые суждения, но нет. Первое верно. А вот второе – нет, не указано, что точки не должны лежать на одной прямой, в таком случае плоскостей будет множество.

После выполнения таких заданий, очень важно делать работу над ошибками, чтобы учащиеся учились контролировать себя, проверять все случаи без исключения. Задания типа верно/неверно включены в УМК ГВЭ, поэтому важно приучать учащихся рассуждать правильно.

Моя система заданий верно/неверно по всем темам стереометрии опубликована на портале конспект.ру.

Очень важно выяснять, где знания применяются на практике. Почему штатив оптических приборов на трёх ножках. Учащиеся знают, что он более устойчив, чем на четырех, а теперь и могут научно это обосновать: потому что три точки ножек всегда попадают в одну плоскость (АКС.1), даже если одна короче, штатив будет стоять, не качаясь. При изучении взаимного расположения двух прямых в пространстве, (параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся), я прошу назвать применение такого расположения в окружающей обстановке, например, на дорогах. Параллельность рядов и разметки, перекресток и дорожные развязки и эстакады. Дорожные развязки, в отличие от перекрестков на имеют общих точек, позволяя безопасно двигаться без остановок. Видно строители эстакад хорошо учили геометрию в школе.

  Взрослые учащиеся часто опираются на свой практический опыт. Бывает, что это помогает при изучении материала. Мы недавно на уроке прошли Ленинский диалектический путь познания истины «От живого созерцания -  к абстрактному мышлению и от него – к практике» Мы повторяли тему свойства прямоугольника. Один ученик видел, как сварщики варили каркас для прямоугольных ворот. Они брали два одинаковых уголка и сваривали их крест-накрест. Должен был получиться прямоугольник. Мы пытались это показать на примере. Я привела им модель, когда уголки сварены не посередине. Учащиеся сами сделали вывод, что диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Теперь они могут более уверенно применять эти свойства на практике.

  Задания, требующие логического мышления, рассуждения, выбора, я включаю в диагностику и промежуточную аттестацию.