Работая  в старших профильных  классах, в которых реализуется программа углублённого изучения математики, я столкнулся с интересным фактом. Дети, демонстрирующие высокий уровень знания предмета,  занимающие призовые места на олимпиадах различного уровня, при написании проверочных работ начинают соперничать друг с другом. Они пытаются выполнить работу более быстро, чем их одноклассники, на диагностических работах  основную часть времени тратят на самые тяжелые задания, не уделив должного внимания первой, самой простой, части. У одноклассников начинается соперничество, попытка показать себя умнее других, которая порой заканчивается ошибками и недочетами в несложных  задачах. В этом нет ничего плохого, до тех пор пока не появляются досадные ошибки в первой части диагностических или даже аттестационных работ. Первую часть работы они решают через действие или даже устно, так как такие задания, не имеющие "вилок" в решении, для них неинтересны, хвастаться их решением не перед кем, в результате чего они теряют баллы и выглядят "бледнее" даже более слабых учеников.

            Вторая проблема в том, что, добившись определенных высот в каком-то одном узком направлении математики, учащийся идет по пути наименьшего сопротивления, пытается применить свой отработанный навык при решении все более тяжелых задач.  В  результате, столкнувшись с простейшей задачей, где его методика не применима, он не может перестроиться и решить ее в отведенное время.

            В ходе работы в профильных физико-математических и информационно-математических классах я провел наблюдение за поведением одаренных учеников, показывающих порой низкие результаты в диагностических работах разного уровня/ формата и графических задач, требующих аккуратности, точного следования алгоритму и внимательности при их выполнении. Например, ребенок может решить систему уравнений с параметрами, олимпиадную задачу или стереометрическую задачу повышенной сложности, но в первой, обязательной для всех, части работы делает ошибки.          В ходе наблюдения за поведением ученика я заметил следующие ошибки при выполнении таких задач:

1. Ребенок не работает с черновиком, а сразу вписывает ответы в бланк теста или пишет решение на чистовик.
2. При решении графических задач нарушает требования к чертежу, часто чертит от руки, стремясь скорее завершить не понравившуюся ему задачу. Как в алгебре (графики), так и в геометрии (чертеж).
3. Записав ответы, не производит проверку.

         Анализируя ответы, можно понять, что ошибки бывают не только вычислительного характера. Они могут быть вызваны недостаточным вниманием к условию задачи. Например, требуется найти, "какое расстояние прошел теплоход", а найдено расстояние между городами. В простейшей задачи с чтением графика на вопрос "сколько человек посмотрело данный видеоролик?" вместо 8000000 пишет просто 8.

            Первое, что было сделано, это проведены  беседы с учащимися, в ходе которых им объяснялось, что за первую тестовую часть, даже с точки зрения количественного критерия, баллов дают больше чем за вторую (подобного рода разъяснительные консультации проводятся систематически) . После написания  каждой диагностической работы ее результаты публикуются в классе на стенде, где указан суммарный балл каждого ученика, причем без уточнения, за какое задание он получен, а ошибки указываются только при индивидуальном разборе задания.

            Разработана система самоконтроля при решении тестовых заданий, направленная на развитие внимания и планировать свое рабочее время, которая дала очень хорошие результаты в написании диагностической и итоговой работы. Так, работа запланирована на 2 урока, общая продолжительность 90 минут. За 20-25 минут учащийся решает первую часть задания на черновике и откладывает его в сторону, не проверяя вообще. Затем приступает к тяжелым заданиям, решает и оформляет их на чистовик, отводя себе на это 40 минут. Затем он использует  чистый лист и еще раз решает всю первую часть (которую он уже подзабыл), теперь он уже знает, как ее решать, и времени на решение уходит меньше, было 20 минут - стало 15. Затем берет бланк ответов и свое первое решение и начинает сверять: если первый и второй ответы совпадают, он вносит их в бланк, если нет -  решает задание третий раз. Сначала было тяжело добиться от ребенка следования такому алгоритму, поэтому применялась следующая технология:

1. Отдельно выдаются задания первой части, а сразу после решения у учащегося забирают первую часть в обмен на вторую.
2. За полчаса до конца работы условие второй части у него забирают и выдают первую без предыдущего решения.
3. За 15 минут до конца работы или после того, как он перерешает первую часть повторно, ему возвращаются все предыдущие результаты для оценки их достоверности.
4. Уже после двух работ по такой схеме демонстрируются для сравнения результаты тестов, когда ученик решал без проверки и с проверкой, как правило, это резкий прирост баллов, если раньше учащийся  мог допустить 3-5 ошибок, то после применения такой схемы 1 или без ошибок.

            Когда учащийся видит заметное увеличение  баллов  и себя гораздо выше в общем рейтинге, уже нет нужды заставлять его выполнить такую проверку принудительно, он уже все сделает сам.

            Евгений Павлович Ильин в своей книге "Мотивация и мотивы" писал, что как бы это ни было банально, но основной мотиваций учащегося в старших классах является поступление в вуз, потому я повесил на стенде прошлогодние баллы для поступления на бюджетной основе в некоторые институты, наиболее популярные у учащихся, для того, чтоб они могли уже осознать себя абитуриентами, почувствовали важность своих результатов, от которых  зависит их профессиональное будущее.

            Многим талантливым детям иногда необходимо показать их им самих с лучшей стороны, чтоб их талант заметили, а еще лучше обсудили и прокомментировали. Этим также можно воспользоваться при корректировке результатов заданий тестовой части. После проведения диагностических работа, а также еженедельно  на некоторых сайтах, самым крупным из которых является alexlarin.net, появляются пробные варианты и их многостраничные обсуждения, причем вмешиваться в решение запрещено в течение первых четырех дней со дня публикации материала. В качестве внеурочной предметной деятельности некоторые учащиеся публикуют в обсуждение свои авторские решения задач, а чтобы быть оригинальными и обсуждаемыми, подходят к решению первой части нестандартно, предлагая альтернативные решения порой не самыми очевидными способами. Я как учитель проверяю такие работы и также поощряю особо выдающиеся из них  оценкой, хотя, конечно, лучшей наградой таких детей являются хвалебные отзывы других пользователей.

            Чем это полезно? Тем, что дети придумывают альтернативные решения скучных и неинтересных для них заданий, а при проведении проверки контрольной или диагностической работы также решают задание, на которое особо не обращали внимания раньше, двумя разными способами, что почти полностью исключает вероятность появления ошибки.

            Есть некоторые темы в математике, которые кажутся детям особо скучными, так как требуют долгой, внимательной и кропотливой работы по заданному алгоритму. В первую очередь это, конечно же, графики функций. Кроме того, многие способные ученики пытаются выполнить такие задания как можно быстрее, следуя алгоритму (т.е. просто по точкам), в результате часто возникают ошибки, да и сами графики нарисованы не очень красиво. Если добиться их внимания к теореме о переносе такого графика (y=f(x+a)+b) и указать на возможность ее применения, например, в физике при решении задач на переменный и постоянный ток, то, согласовав синхронное изучение близкого материала с учителем физики,  проблему с "некрасивыми графиками" удастся  решить. Кстати пульсирующий ток, снимаемый с двух полуколец трансформатора постоянного тока, в физике "подчиняется" модулю синусоиды из математики, что дает понятие о необходимости изучения графиков с модулем.

            Для контроля результатов проведенных мероприятий я завел специальный журнал, в котором отмечал не только оценки за работу, но и количество и вид ошибок в тестовых заданиях различного типа для каждого ученика, склонного к небрежному подходу к базовым заданиям. Причем количество таких ошибок после проведения мотивирующих бесед, инструктажей по проверке тестовой части и работ по указанной выше методике сократилось. Проведя несколько диагностических работ, я показывал эту статистику учащимся, отмечая их положительные результаты и мотивируя тем, что однажды один балл в небрежно вычисленном первом задании может стоить места в институте который они хотят поступить. Как только результаты снижаются хоть немного, с ребенком проводится индивидуальная работа по разбору ошибок, и следующий тест он уже пишет с вынужденной проверкой и полным пересчетом всех заданий. Для самоконтроля эффективности применения такого метода я веду статистику ошибок и пытаюсь определить, каким образом она была совершена: от незнания темы или именно от невнимательности,  чтобы понять причину  неправильного ответа. В случае появления отрицательной динамики все провожу по-новому, используя справедливую критику и заслуженную похвалу.

            Таким образом, ребята постепенно уходят от скороспелых суждений, приучаются к  научной строгости и ответственности, оттачивают до идеального уровня мастерство в решении тестовых задач и вместе с тем  получают все больше уважения к себе на учебных форумах, каждый раз придумывая все новые, разнообразные, верные  способы решения одного и того же задания.