Учим  тригонометрию

Не секрет, что   тригонометрический  материал  имеет большую  практическую правленность.  Звук, электрический  ток, радиоволны  представляют  собой колебания различной  частоты  и  амплитуды. Если  бы зрение людей обладало способностью  видеть звуковые, электромагнитные и  радиоволны, то мы  видели  бы  вокруг  себя  многочисленные  синусоиды  всевозможных  видов. Циклы   в  жизнедеятельности организма, морские  приливы  и  отливы, восход  и  заход  солнца,  изменение  фаз луны, чередование  времён  года, биение  сердца-всё  это  описывается  тригонометрическими  функциями.

Вместе  с  тем  особенно  много проблем  возникает  в период  изучения тригонометрического материала в 10  или  11  классах.

   Большое  количество  формул для  преобразования тригонометрических   выражений  и  нахождения  корней  тригонометрических  уравнений, способы их  решения вызывают  проблемы, особенно   у  обучающихся  в  общеобразовательных  классов. Многим   непросто запомнить значения   тригонометрических функций стандартных углов.

На своих уроках  при  изучении тригонометрии я стараюсь, чтобы ученики   видели закономерность между значениями  углов  и   значениями тригонометрических функций этих углов, учу  пользоваться  единичной  окружностью.

Чтобы  улучшить  знания  учеников по  тригонометрии   я использую  карточки-тренажёры, информационные карточки, на  которых  прописаны  основные  формулы. Для  отработки знаний формул, значений  синуса, косинуса, тангенса  и  котангенса  всех  стандартных  углов от 0 до 2π радиан я  использую  индивидуальные дощечки, которые  представляют  из  себя лист одностороннего  белого картона, вставленного в  файл.  К нему  прилагается фломастер  на  водяной  основе  и  небольшая  салфетка. Весь  класс  включён  в  работу,   учитель  видит  уровень  знаний  каждого  ученика.

Для  лучшего  запоминания  формул стараюсь  применять  различные приёмы. Например, как запомнить формулы  приведения? 

Во-первых, ученики  должны знать  расположение точек  на  единичной  окружности, полученные  поворотом точки Р(1;0) на  заданный  угол.

Во-вторых, чётко  помнить, что  =у (ордината  точки) ,  =х (абсцисса  точки).

В третьих- знаки  синуса, косинуса, тангенса и  котангенса по  четвертям.

Рассмотрим  на  примере: 

1. Определяем знак:  2 четверть, синус  берём  со  знаком  плюс  ;
2. Учитывая, что =у,  встаём  мысленно  на  ось у  и  задаём  вопрос:  « Сменится  ли   синус  на  косинус?»  В ответ  киваем  головой, что  означает «да». В  итоге имеем:

=

Аналогично  рассмотрим   следующий  пример:

Определяем  знак: 2  четверть, косинус  берём  со  знаком  минус.

Учитывая, что  =х, встаём  мысленно  на  ось х  и  задаём  вопрос:  « Сменится  ли   косинус на  синус?»  В ответ  киваем  головой, что  означает «нет». В  итоге имеем:

=-  

Этот  приём  ученики  хорошо  понимают  и  запоминают и  в  дальнейшем применении формул  приведения  не  испытывают  никаких затруднений.